今回はより大きい、より小さいもので挟むというテクニックをつかう不等式の問題を一つ解いてみます。
京大模試
(1)は微分をするだけですが、a^xの微分は忘れがちなので注意しましょう。今回も分数の微分なので、x^-aと考えて積の微分に直すことをお勧めします。
増減を調べる際は、絶対に正負が分かるものはくくるという方針で行きましょう。残ったものに対して、より大きな数で評価するという考えを使います。
(2)はとりあえずf(a),f(b),f(c)を求めて不等式を立てるまではいいでしょう。そうしたら左の不等式は簡単に示せると思います。
少し難しいのは右側の不等式です。積の形になってしまう分母を払うという方針はうまくいかないでしょう。つまり不等式を足したり引いたりして示す方針になります。そのあとはまた大きいもので抑えるという方針で考えてみましょう。
解答
不等式の証明は、より大きい、より小さいもので抑えることや、既存の不等式を足すのかかけるのかという方針の決定が大事だと思います。ありがとうございました。
