2026年東大理系数学第6問
今年の東大理系数学の第6問を解きます。問題は以下の通りです。
難しい問題です。イメージでは理解できるけど、日本語に起こすのが難しいというタイプの問題です。
この問題の本質は3でわった余りが2である数の累乗数がが合同式として(-1)^kと表せることつまり余りが1,2,1,2...と交互に繰り返され、その先頭が1であることです。ただそれを踏まえても記述は難しいでしょう。普通に無理ゲーです。
解答
2026年九州大学数学第5問
今年の九州大学の第5問を解きます。問題は以下の通りです。
(1)は計算問題ですが、結構大変です。計算ミスに注意。(2)は平均値の定理が連想できれば解けます。2021年の後期に確か類題があったと思います。
解答
2026年京大文系数学第3問
今年の京大文系数学の第3問を解きます。問題は以下の通りです。
とっかかりがつかみにくいですが、3mという数は3の倍数で上手に調整ができるということです。つまりpkが3の剰余類を全て網羅できていればよいということです。そこでポイントはpを3で割った余りと2pを3で割った余りが異なることです。
解答
2026年阪大理系数学第5問
今年の阪大理系数学の問5を解きます。問題は以下の通りです
少し面倒ですが、場合分けを頑張れば解けると思います。
解答
2026年阪大理系数学第3問
今年の阪大理系数学の第3問を解きます問題は以下の通りです
(1)はz=x+yiと置いて代入します。その勢いで(2)のf(z)に結果を突っ込んではダメです。自分は最初それで爆散しました。
よく見るとf(z)は二次方程式の様相を成していることがわかります。これに気づけば次は三角関数の問題になっていきます
解答
早稲田理工2026第2問
今年の早稲田理工の問2を解きます。
かなり難しい問題です。特に(1)の式変更が鬼です。式を2乗したりいろいろ試さないと答えが出ません。逆に(1)さえできれば以降は簡単です。ただ差はつかないでしょう。普通に無理ゲーです
解答
早稲田理工2026第4問
今年の早稲田理工の問題4を解きます。問題は以下の通りです。
三進法に関する問題ですが、ここではその知識は一切用いず解答します。
(1)は問題ないでしょう。(2)は、まず漸化式を使うとS(2^n+1)が求められることに気付けるかがポイントです。そのあとのb_nの推定は少し難しいです。あまり変な形にはならないだろうという推測が大事です。
(3)はまずS(n+1)の漸化式を作れるかが第一歩です。そこからは漸化式のパターンに持ち込みましょう。a(n+1)=pa(n)+f(n)の形は,p^n+1で割ります。
解答
今年のセットでは結構難しい問題だと思います。
