今回は数2の微積分の分野から問題を一つ解いてみます。
この問題のメインは(1)です。(2)は(1)ができれば比較的楽に終わります。
(1)では二つの放物線の交点を結ぶ線分の長さを聞かれています。すぐに思いつくのは、P(α,α²),Q(β,β²)とおいて、ゴリ押しする方法だと思います。今回の問題ではもちろんその方法でいけますが、4乗の計算など、計算がすこし煩雑になります。ここで便利な手法があります。
POINT 線分の長さは傾きを求めて、三平方の定理
この手法を使えば少し計算が楽になります。詳しくは解答をご覧ください。(2)は相加相乗平均と1/6公式を使う典型問題です。1/6公式を使う際はx²の係数に注意しましょう。これは共通テストでも大事なポイントです。
解答
この問題のような計算押しでもできる問題はゴリ押しして計算力をあげるもよし、計算の工夫を学ぶもよしの良い問題だと思います。どちらにせよ、計算ミスには注意しましょう。ありがとうございました。
