今回解く問題は以下の通りです。 逆関数の積分の問題です。(1)について逆関数を持つということは、関数が単調に増加するか、減少するかを言えればOKです。微分計算は少し大変です。 (2)の逆関数の積分は、元の関数のグラフを描いて、図形的に求めるのが定石…

今回解く問題は以下の通りです。 微分と極値に関する問題ですが、(3)は整数の要素も絡んできます。 (1)は微分するのみですが、これを間違うと後は全滅なので注意しましょう。(2)はxが分母にあるので、どれが極小値なのかが分かりにくいです。いったん分数を…

今回解く問題は以下の通りです。 変数が混じった定積分の増減を考える頻出問題です。(1)は定数分離がなされているので,問題ありません。 (2)はまず絶対値の積分なので、f(x)=0となるxをαとおいてひとまず積分を進めるのが定石です。また、絶対値の積分は先に…

今回解く問題は以下の通りです。 (1)で微分、(2)で積分、(3)ではさみうちの原理を使った極限という欲張りセットです。それぞれの計算量はさほど多くありませんが。 (1)は差を取って微分という典型問題です。符号が分かるまで何回も微分します。(2)は簡単な積…