今回解く問題は以下の通りです。
(1)は簡単でしょう。定数分離がなされているので、グラフを描けばよいです。メインは(2)です。線分の中点の軌跡といえば、青チャートなどにもあるほどおなじみの問題ですね。よくあるのは、二次関数と直線の交点について中点の軌跡を求めるものです。このような問題は、解と係数の関係を用いてパラメータを消去するのが定石です。
今回の問題は用いる方程式が三次方程式のため、パラメータkともう一つ変数が現れます。これをどう消去するのかがポイントです。計算量が多くすこし難しいです。
この問題が難しいと感じたら、青チャートなどの中点の軌跡をおさらいしてからもう一度チャレンジしてみてください。
